不用计算器怎么开平方？徒手也可以

选自freecodecamp

作者：Alexander Arobelidze

机器之心编译

参与：郭元晨、杜伟

有时，在日常生活中，我们会遇到必须要计算平方根的任务。如果手边没有计算器或智能手机怎么办呢？我们是否可以借助传统的纸笔采用长除法来计算呢？是的，我们可以，而且方法多种多样。其中一些相对复杂，还有些可以提供更精确的结果。

本文作者想与大家分享的就是其中一种方法。为了让这篇文章对读者们更友好，以下每一步都带有插图注释。

本文作者 Alexander Arobelidze。

步骤 1：将数字拆分成对

首先，让我们组织一下工作区域，将空间分为三部分；然后，我们按照从右到左的顺序将数分为多个数字对。

例如，数字 7469.17 就变成了 74 69. 17。或者，若数字只包含奇数个数位，如 19036，则数字会变成 1 90 36。

在以上这个例子中，2025 变成了 20 25。

步骤 2：找到最大的整数

紧接着的一步中，我们需要找到一个最大的整数 (i)，使得它的平方小于等于最左边的数字。

在这个例子中，最左边的数字是 20。因为 4² = 16 <= 20，并且 5² = 25 > 20，所以符合上述条件的整数是 4。让我们把 4 放入右上角，并把 4² = 16 放入右下角。

步骤 3：减去那个整数

现在我们需要从最左边的数字中减去那个整数的平方（等于 16）。差为 4，我们把它如上图形式写下来。

步骤 4：让我们来计算下一个数字对

接下来，我们转向下一个数字对的计算（25）。我们将其写在上一步的差（4）的旁边。

现在给右上角的数字（也是 4）乘以 2，结果是 8，我们将其写在右下角，并在后面跟上 _ x _ =。

步骤 5：找到合适的匹配

现在要将每一个空白处都填上同样的整数 (i)。该整数必须是使得乘积小于等于左边数字的最大整数。

例如，如果我们选择数字 6，那么第一个数字就是 86（8 和 6），同时我们必须给它乘以 6。乘积 516 大于了 425，所以我们需要减小到 5。数字 8 和 5 组合得到 85，85 乘以 5 等于 425，恰好是我们想要的。

在右上角的 4 旁边写上 5，这就是平方根的第二个数字。

步骤 6：再次相减

将我们计算出的乘积（425）从左边当前的数字中减掉。结果是 0，这意味着任务完成了。

注意：我刻意选择了一个平方数（2025 = 45 x 45），以此来展示求解平方根问题的各项规则。

现实中，数字往往由很多位组成，包括小数点后的位。这种情况下，我们需要重复步骤 4，5，6，直到达到我们想要的精确度。

下面一个例子解释了上述含义。

示例：让我们进行更深度的计算……

这次，我们选取的数字包含奇数个数位，且有小数部分。

正如我们在这个例子中看到的，该计算过程可以不断重复，以达到我们想要的精度。